بحث عن البرهان الجبري كامل، الدليل هو جوهر الأشياء وهو الأساس الذي تقوم عليه العلوم بما في ذلك الرياضيات، حيث أن كل الأشياء من حولنا تستخدم البرهان، وبالنظر إلى العديد من النظريات في الرياضيات مثل نظرية فيثاغورس نجد أن النظريات و كان الإثبات والإثبات الأساس في مرحلة من مراحل العلم على مدى آلاف السنين، الجبر من أهم فروع الرياضيات ، لأنه الفرع الذي يتعامل مع مجموعة من الرموز والقواعد وكل هذه الرموز ما زالت مستخدمة حتى الآن، سنتطرق في هذا الموضوع الي بحث عن البرهان الجبري كامل.
تاريخ موجز للجبر
- الجبر من أهم فروع الرياضيات ، لأنه الفرع الذي يتعامل مع مجموعة من الرموز والقواعد ، وكل هذه الرموز ما زالت مستخدمة حتى الآن ومكتوبة بالحروف اللاتينية واليونانية.
- كما أن الجبر علم يتعامل مع الكميات بدون قيم ثابتة وهي المتغيرات ، وقد وصل الجبر إلى معادلات ، حيث كان هناك العديد من العلاقات بين هذه المتغيرات على مر العصور.
- عمل فرانسوا على تطوير علم الجبر الجديد ، وبذل عددًا من الجهود في نهاية القرن السادس عشر وتعتبر جهوده بداية التحول نحو الجبر الحديث ، وفي عام 1637 كتب ديكارت كتابه La Geometries.
- اخترع أيضًا الهندسة التحليلية ويعود إليه الفضل في إدخال الرموز الجبرية الحديثة. كان هناك أيضًا تطور في علم الجبر بفضل العلماء والجبر ، وجاءت العديد من الحلول الجبرية إلى المعادلات التكعيبية والرباعية.
حول الإثبات الجبري
- الدليل هو تقديم دليل لإثبات صحة فرضية معينة ، على سبيل المثال إذا كنت لا تريد فقط أن تأخذ النظرية القائلة بأن جميع الزوايا في المثلث تضيف ما يصل إلى 180 درجة كمسلمة ، فإنك تلجأ إلى الحل الجبري .
- مثل إذا كنت تعارض وتقول أن الزوايا في بعض المثلثات تزيد عن 180 ، أو إذا كنت تريد أن تقول إن كل زوايا المثلث في كل المثلثات تزيد عن 180 درجة ، والدليل دليل على صحة المعرفه.
- الدليل هو طريقة لإثبات بيان أو إثبات صحة الفرضية ، ويتم تعريف الدليل على أنه أخذ سلسلة ومجموعة مستمرة من الخطوات التي يقبلها المنطق رياضيًا لإثبات الفرضية.
- حيث أن الدليل أساسًا بهدف الوصول إلى النتيجة المرجوة من خلال شغل العقل ، والدليل هو الفرضيات الصحيحة فقط ، وليس كل ما نريد إثباته وإثباته صحيحًا.
أنواع البراهين الرياضية
- البرهان الجبري من أشهر أنواع البراهين الرياضية. نوضح أدناه ونذكر كل نوع من أنواع الإثبات:
- البرهان الجبري هو النوع المعني بحل المعادلات وإثبات عدم المساواة.
- البرهان الهندسي هو النوع الذي يتعامل مع دراسة الخطوط ومقاطع الخط ، ويثبت العلاقات مثل التوازي والزوايا.
- البرهان المنسق هو النوع الذي يختص بإثبات المستوى والبيان بقوانين الهندسة التحليلية.
بعض الأمثلة على البرهان الجبري
كما قلنا فإن البرهان الجبري هو أساسًا معادلات ، وما يلي سيوضح لك المثال الأول:
- يقول هرنان إن تعداد أي رقم وإضافة رقم 1 إليه ستكون النتيجة عددًا أوليًا ، ولإثبات هذه النظرية يمكننا أن نوضح بمثال وإثبات البرهان بأعداد صغيرة:
- 1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ، كن أولًا.
- 2 + 1 = 1 + 1 = 2 عدد أولي.
- 2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ، إذن هل هو عدد أولي.
- 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ، وهو كما قلنا سابقًا ، أساسي.
- في هذه المرحلة يتضح لنا أن بيان النظرية السابقة صحيح بالدليل الجبري ، ولكن إذا حاولنا إثبات هذه النظرية الرقم المربع ، فما النتيجة؟
- 3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10 ، وهو ليس عددًا أوليًا.
- 2 + 1 = 9 + 1 = 10 ، وهي ليست أعدادًا أولية.
- في المثال السابق ، عند استخدام العدد المربع ، تم إنتاج الأعداد غير الأولية وثبت أنها تتعارض مع بيانهم ، لذلك أثبت المثال الثاني أن هذه النظرية خاطئة ، وأنها تنطبق فقط على بعض الأرقام.
مثال على برهان جبري
- في المثال الثاني من البرهان الجبري ، نريد أن نثبت أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب nn.
- لإثبات ذلك ، نحتاج إلى إظهار أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 يمكن كتابتها بطريقة يمكن القسمة بوضوح على الرقم 8.
- يمكننا إيجاد طريقة لكتابة المقدار لأنه يمكننا التعبير عنه بأكثر من طريقة ، ويمكننا محاولة فكه.
- لذلك ، يمكن توسيع الشريحة الأولى إلى (n + 2) ^ 2 = n ^ 2 + 2N + 2N + 4 = n ^ 2 + 4N + 4 (n + 2) 2 = n2 + 2N + 2N + 4 = n 2 + 4N + 4.
- ثم يتوسع القوس الثاني إلى (n 2) ^ 2 = n ^ 2-2n-2n + 4 = n ^ 2-4n + 4 (n 2) 2 = n 2 -2n-2n + 4 = n 2 – 4n + 4.
- في التعبير الموجود في السؤال الموجود في الشريحة الثانية ، يتم طرحه من الشريحة الأولى ، لذلك سنفعل هذا الطرح مع التوسع بين قوسين.
- (ن + 2) ^ 2- (ن 2) ^ 2 = (ن ^ 2 + 4n + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) (ن + 2) 2 – (ن 2) 2 = (ن 2 + 4n + 4) – (n 2 -4n + 4) يمكننا أن نرى أن n ^ 2n2 وهكذا سنلغي المصطلحات ، وكذلك 4s.
- إذن كل ما يتبقى لنا هو (n ^ 2 + 4n + 4) – (n ^ 2-4n + 4) = 4n – (-4n) = 8n (n2 + 4n + 4) – (n 2-4n + 4) = 4N – (-4N) = 8N ، لذا فإن التعبير بالكامل يبسط إلى 8n8n.
- إذن ما نحصل عليه هو أنه إذا كان nn عددًا صحيحًا ، فلا بد أن 8n8n يقبل القسمة على 8 (إذا قسمنا على 8 ، يجب أن نحصل على الإجابة nn).
- نظرًا لأن 8n8n تعادل التعبير الذي ذكرناه في البداية ، يجب أن تكون الحالة (n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2).
- 2 – (ن 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب n ، لذا فإن الافتراض صحيح.
مع نهاية البحث حول البرهان الجبري بكامله ، ذكرنا لك كيف كان الدليل مهما جدا لإثبات أي افتراضات جبرية. لا يصح قبول أي نظرية دون برهان جبري لها معادلات ورموز تسهل علينا إثباتها وإثباتها ، ويبقى الجبر مجالاً للبحث والاستقصاء لوضع الفرضيات والأدلة الجبرية.