حجم الكرة والأسطوانة، الكرة عبارة عن شكل هندسي ناتج عن نقاط بعيدة بشكل ثابت عند نقطة معينة في الفضاء وهذا البعد هو نصف القطر إضافة الى ان الأسطوانة هي أيضا من الاشكال الهندسية التي سنتحدث عنها من خلال المقال، وتتكون الكرة من سطح واحد ، وبالتالي فإن الكرة لم تكن متعددة السطوح وسطح الكرة لا يسمى الوجه لأن الكرة لم تكن مسطحة، كما أن مساحة الكرة لم تكن هي نفسها مساحة الأسطوانة، في هذا الموضوع سنتحدث عن حجم الكرة والأسطوانة،
تعريف الكرة
- الكرة هي أحد الأشكال المألوفة في الحياة ، وهي أيضًا أحد الأشكال الهندسية التي تتكون من عدة نقاط بعيدة عن المسافة وتتلقى في مركز ثابت يسمى مركز الكرة ، ويسمى أيضًا الخط المستقيم هذا بين النقاط الموجودة على سطح الكرة.
- كما أن مساحة الكرة لم تكن هي نفسها مساحة الأسطوانة ، لأن مساحة الأولى أقل من مساحة الشكل الأسطواني ، وذلك من خلال قانون خاص لـ حجم الكرة.
خصائص الكرة
- وتتكون الكرة من سطح واحد ، وبالتالي فإن الكرة لم تكن متعددة السطوح ، وسطح الكرة لا يسمى الوجه ، لأن الكرة لم تكن مسطحة.
- الكرة خالية من الأضلاع والجوانب وكذلك الحواف ، وليس لها رؤوس أو زوايا.
- الكرة هي جسم ثلاثي الأبعاد.
- المسافة بين النقاط على سطح الكرة والمركز هي نفسها وهي نفسها لجميع النقاط على السطح.
- شكل الكرة موجود في العديد من الأماكن وهناك العديد من الأشكال وهذا مألوف لدى جميع الناس.
تعريف الاسطوانة
- الاسطوانة ثلاثية الأبعاد ، وتتكون من قاعدتين دائريتين متطابقتين ومتقابلتين ، وهي ناتجة عن التفاف الشكل المستطيل لأحد جوانبها بالكامل ، وتحتوي على عدة خصائص تميزها عن العديد من أشكال أخرى.
- من اهم مميزات الاسطوانة انها تمتلك قاعدة مسطحة وهذه القاعدة هي ايضا القمة لذلك القاعدتان متطابقتان ولها جانب واحد فقط بالرغم من انها منحنية اضافة الى ان الاسطوانة بها الكثير مزايا.
- وهناك أنواع من الاسطوانات منها المائلة والقائمة حسب عمودية الارتفاع ، ويعرف كل منها بالآتي. تكون الأسطوانة منتصبة عندما يكون ارتفاع الأسطوانة متعامدًا تمامًا على القاعدة.
- أما الأسطوانة المائلة فهي مثل المنشور ، فعندما تزداد جوانب المنشور تشبه الأسطوانة.
حجم الاسطوانة
- الحجم هو مقدار المساحة التي يشغلها شكل ثلاثي الأبعاد في أي مساحة ، ويحتوي على وحدات مختلفة لقياسه منها المتر والسنتيمتر والعديد من الوحدات الأخرى ، وهذا الاختلاف يجعل شكل الأسطوانة متميزًا عن غيره.
- يشبه حساب حجم الأسطوانة حساب حجم المنشور ، لأنهما متشابهان في الخصائص ، لأن حجم الأسطوانة هو حاصل ضرب مربع نصف القطر مضروبًا في الارتفاع ليكون ثابتًا π.
- صيغة الأسطوانة هي حجم الأسطوانة = نصف القطر 2 × الارتفاع × π.
مساحة الكرة
مساحة الكرة هي 4 أضعاف مساحة طول دائرة نصف قطرها ، وهي تساوي طول نصف قطرها ، لذا فإن حساب سطح الكرة يساوي 4 × م² × ر.
أمثلة على سطح كروي
- مثال 1: إذا كان قطر الكرة 7 سم ، فإن مساحتها هي 4 × م² × م ، أي 4 × (7) ² × 3.14 = 615.44 سم².
- مثال 2: كرة طولها قطعة تمر عبر مركزها حوالي 10 سم ، ومساحتها. الحل 4 × م² × م ، 4 × (5) ² × 3.14 = 314 م².
- مثال 3: مساحة سطح الكرة هي 2826 ، إذن ما هو طول نصف قطرها ، الحل هو 4 x m² xm ، أي 4 x m² x 3.14 ، أي 2826 ÷ 12.56 = 225 ، مثل أي نصف قطر للكرة يساوي الجذر التربيعي للمنتج 225 أي 15 سم.
- يمكننا أن نلاحظ أن حساب سطح الكرة يتطلب معرفة طول نصف قطرها ، وإذا كان معروفًا ، فإن عملية حساب سطح الكرة تكون سهلة.
- ولكن إذا لم يكن متوفرا ، يتم إحضار حبل ليتم لفه حول الكرة ، وطول الحبل هو حساب محيط الكرة ، ويقسم على ÷ (2 i) ، ثم نعرف القيمة من نصف القطر.
- ولكن في حالة معرفة نتيجة أكثر دقة ، يجب لف الحبل حوالي 3 مرات ، ثم يتم أخذ وسيط عمليات القياس وقسمته على ÷ (2 i) وتكون قيمة نصف القطر معروفة.
حجم الكرة والاسطوانة
- صيغة حجم الكرة = 3/4 x π x n³ ، أما بالنسبة لاشتقاقها ، فهي تأتي من العلاقة بين حجم الكرة وحجم الأسطوانة أيضًا كما أوضحنا سابقًا.
- بالنسبة لحجم الأسطوانة ، فهو يساوي 3 × حجم نصف الكرة ، ولأن حجم الأسطوانة يساوي r² × y ، لذا 3.14 = π أو 7/22 ، نظرًا لأن ع هو الارتفاع و r هو نصف قطر الكرة أي × نق² × ع = 3 × 1/2 × حجم الكرة.
- يمكن استخدام 2/3 = 1.5 بدلاً من الكسر ، ويتم ذلك بضرب كلا جانبي الشكل بالمقلوب 3/2 × “π x m² xp” = حجم الكرة ، لأن هذا يعني “π x m² xpx 2 ”/ 3 = حجم الكرة.
- الارتفاع = 2 ميكرومتر π × “متر مربع × 2 ميكروغرام × 2 ″ / 3 = حجم الكرة” ، لأن هذا يعني π × ² × 4 م) / 3 = حجم الكرة ، (π × م × 4) / 3 = حجم الكرة ، وبالتالي فإن حجم الكرة هو 3/4 x π x n³.
- يمكن إجراء تجربة سهلة لشرح قانون بطريقة عملية ، توضح العلاقة بين حجم الكرة وحجم الاسطوانة من خلال عدد من الخطوات السهلة التي يجب اتباعها ، والتي من خلالها قانون يمكن الوصول إلى حجم الكرة.
- خطوات قانون حجم الكرة هي ، يتم إحضار الجسم الأسطواني مع كرة مفرغة من الداخل وارتفاع الأسطوانة دقيقتان للكرة الموجودة ، ونصف قطر الكرة يساوي نصف قطر الاسطوانة.
- تنقسم الكرة التي يتم إفراغها من الداخل إلى نصفين متطابقين تمامًا ، ويتم إحضار كمية كبيرة من الرمل وتعبئتها بنصف الكرة ، ويتم إفراغ كمية منها في الأسطوانة ، وتتكرر الخطوات من أجل تمتلئ الأسطوانة بالكامل بالرمل.
- بعد الانتهاء من هذه الخطوة بشكل كامل ، يتم استنتاج أن الاسطوانة قد تم ملؤها 3 مرات بعد ملء نصف الكرة ، مما يعني أن الاسطوانة احتاجت 3 أضعاف الرمل في نصف الكرة ، وهذا يدل على أن الاسطوانة أكبر من الكرة.
معلومات أخرى عن الكرة
- حجم الكرة هو عدد معين من الوحدات المكعبة الموجودة في الكرة ، مثل 3/4 × π = 4.19 ، وبالتالي فإن حجم الكرة = 4.19 × ن 3 ، لذلك تم التوصل إلى هذه العلاقة من قبل أرخميدس ، الفيلسوف اليوناني ، حول منذ ألفي عام.
- استنتج أرخميدس أن حجم الكرة = ثلث حجم الأسطوانة ، لأن محيطها هو نفسه محيط الكرة.
- يتم قياس حجم الوقت باستخدام مكعب الوحدات لقياس الطول ، مما يعني أن وحدة الطول مضروبة في وحدات الطول الأخرى في الشكل ، ويمكن استخدام أي وحدات طول موجودة في أي نظام لقياس الحجم.
- قياس الحجم هو واحد ، خاصةً عندما يقاس نصف القطر بوحدات ، بما في ذلك المتر المكعب وكذلك المليمتر المكعب ، بالإضافة إلى وحدة نصف القطر بالسنتيمتر وأيضًا الأقدام أو الأمتار.
في نهاية مقالنا عن حجم الكرة والأسطوانة، حيث أن الكرة والأسطوانة من الأشكال الهندسية المعروفة في الرياضيات والتي يتم دراستها لجميع الطلاب في العديد من المستويات الأكاديمية المختلفة، وتكلمنا عن حجم الأسطوانة ومساحة الكرة وحجم الكرة والاسطوانة.