في قانون حجم المكعب ، يكون إيجاد حجم المكعب ضروريًا جدًا في بعض الأحيان ؛ بشكل عام ، لإيجاد حجم المكعب ، نحتاج إلى استخدام طوله وعرضه وارتفاعه. في هذه المقالة ، سوف نستكشف معادلة حساب حجم المكعب ، حيث يمكن للطلاب الحصول على المعلومات التي يريدونها حول الصيغة لحساب حجم المكعب ، وكذلك الوحدات المناسبة لاستخدامها ؛ تابعنا على موقع المقالة للتعرف على قانون حجم المكعب ، ودعنا نبدأ التعلم!
ما هو المكعب وحجمه
في الهندسة ، المكعب عبارة عن جسم صلب ثلاثي الأبعاد يحده ستة أوجه أو جوانب مربعة ، مع ثلاثة اجتماعات في كل رأس ؛ المكعب هو أيضًا السداسي العادي الوحيد ، وواحد من المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة ، وله 6 وجوه ، و 12 حرفًا ، و 8 رؤوس:
- بالإضافة إلى ذلك ، المكعب عبارة عن مثمن مزدوج ، أي أنه يحتوي على تناظر مكعب أو ثماني السطوح ؛ فضلا عن كونها متعددة السطوح المحدبة الوحيدة التي تكون وجوهها كلها مربعات.
- يحدد حجم المكعب عدد الوحدات المكعبة التي يشغلها المكعب بأكمله ؛ لحساب الحجم يجب أن نعرف أبعاد هذا المكعب ؛ كما ذكرنا ، المكعب هو شكل صلب ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه أو جوانب مربعة.
- يمكن الحصول على حجم أي مكعب من العلاقة الرياضية التالية:
- الخامس = a3
- حيث (أ) هو طول الحافة ؛ وإذا تمكنا من معرفة طول هذه الحافة (أ) ، فيمكننا إيجاد حجم المكعب ؛ الآن ، دعنا نتعلم كيفية إيجاد حجم أي هيكل مكعب.
صيغة حساب حجم المكعب
يمكننا بسهولة إيجاد حجم المكعب (V) من خلال معرفة طول حوافه ؛ لنفترض أن طول حواف المكعب هو (أ) ، ثم (V) سيكون حاصل ضرب الطول والارتفاع والعرض ؛ إذن ، حجم صيغة المكعب هو:
- حجم المكعب = الطول × العرض × ارتفاع حجم المكعب (V) = axaxa
- حجم المكعب (V) = a3
- حيث (V) هو حجم المكعب ، و (أ) هو طول جانب أو حافة المكعب.
- ضع في اعتبارك كتكوت مربع من الورق.
- الآن ، المساحة التي سيأخذها الكتكوت المربع ستكون مساحة السطح ، وطوله مضروبًا في عرضه.
- نظرًا لأن المربع سيكون متساوي الطول والعرض ، فإن مساحة السطح ستكون a2.
- الآن ، يتكون المكعب عن طريق تكديس عدة أوراق مربعة فوق بعضها البعض بحيث يصبح الارتفاع وحدات (أ) ؛ هذا يعطي ارتفاع أو سمك المكعب (أ).
- الآن ، يمكن استنتاج أن المساحة الكلية التي يغطيها المكعب ستكون مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع. إذن ، حجم المكعب = a2 × a = a3
ما هي مساحة المكعب؟
بالطريقة نفسها ، يمكننا أيضًا إيجاد مساحة سطح المكعب ، والتي تساوي أساسًا عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح المكعب ، بالضبط ؛ يمكن الحصول على الصيغة العامة لمساحة سطح مكعب من الجوانب ، (أ) من العلاقة التالية:
- مثال 1: إذا كان طول ضلع المكعب حوالي 7 سم ؛ ما هو حجم هذا المكعب؟
- الحل: إذا كان طول ضلع (ضلع) المكعب 7 سم ، وهي قيمة (أ) ؛ بتطبيق الصيغة: V = a3 ، حجم هذا المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم مكعب.
- مثال 2: إذا كان حجم مكعب من الشوكولاتة حوالي 125 سم مكعب ؛ كيف نجد طول حرف هذا الكعب؟
- الحل: إذا كان حجم المكعب (V) معروفًا ويساوي 125 سم مكعب ؛ بما أن صيغة حجم المكعب هي: V = a3؛ يمكن استبدال قيمة حجم المكعب (V) بـ 125.
- إذن سيكون: 125 = a3 ، ومن خلالها يمكن إيجاد طول الحرف بأخذ الجزر المكعبة 125 ، وهي 5 ؛ أي أن طول حرف هذا المكعب = 5 سم.
- مثال 3: إذا كان قطر الصندوق على شكل كعب حوالي 3 سم ؛ ما هو حجم هذا الصندوق؟
- الحل: بما أن صيغة حجم المكعب بالنظر إلى قطره تُعطى بالصيغة التالية: V = √3 × d3 / 9 ؛ بتطبيق هذا القانون نجد أن: V = √3 x 27/9 = 3√3؛ أي أن حجم هذا الصندوق هو 3√3 سنتيمترات مكعبة.
- مثال 4: إذا كان مجموع حواف المكعب 60 سم ؛ ما هو حجم هذا الشكل؟
- الحل: سينقسم الحل إلى ثلاث خطوات وهي كالتالي:
- الخطوة الأولى: أولاً ، لنحدد عدد الحواف في المكعب ، سنجد أن هناك 12 حافة.
- الخطوة 2: نظرًا لأن جميع حواف المكعب متساوية في الطول ، يمكننا قسمة مجموع الأضلاع على عدد الأضلاع ، لذلك: 60/12 = 5 ؛ إذن ، طول حافة واحدة من هذا المكعب هو 5 سم.
- الخطوة الثالثة: بعد ذلك ، لحساب حجم المكعب ، يجب أن نضرب طوله في عرضه ، ثم نضرب في ارتفاعه ، أو طول حافة واحدة مرفوعة إلى أس ثلاثة ، فنحصل على: 5 × 5 س 5 = 125 سم مكعب ؛ إذن ، حجم هذا المكعب هو 125 سنتيمترًا مكعبًا.
معلومات إضافية عن المكعب
حجم المكعب = V = a3 ؛ وهو ما يعني أن v ∝ a ؛ لذا ، فإن حجم المكعب يتناسب طرديًا مع طول حافته:
- يوجد في المكعب 12 حرفًا و 6 وجوه ؛ مساحة كل وجه متساوية ، وهي a2.
- قانون التربيع المكعب هو مبدأ رياضي يطبق في مجموعة متنوعة من المجالات العلمية التي تصف العلاقة بين الحجم ومساحة السطح مع زيادة حجم الشكل أو نقصانه.
- وصف جاليليو جاليلي هذا القانون لأول مرة في عام 1638 م في كتابه “العلوم الجديدة” بأنه “… نسبة مجلدين أكبر من نسبة سطوحهما.”
- ينص هذا المبدأ على أنه مع نمو الحجم في الحجم ، ينمو حجمه بشكل أسرع من مساحة سطحه ؛ عند تطبيقه على العالم الحقيقي ، فإن لهذا المبدأ العديد من الآثار المهمة في مجالات تتراوح من الهندسة الميكانيكية إلى الميكانيكا الحيوية.
- يساعد في تفسير الظواهر بما في ذلك لماذا تجد الثدييات الكبيرة مثل الفيلة صعوبة في تبريد نفسها مقارنة بالحيوانات الصغيرة مثل الفئران ، ولماذا يصعب بناء ناطحات سحاب أطول وأطول.
علاقة رياضية
يمكن وضع قانون المكعبات على النحو التالي:
- عندما يخضع الجسم لزيادة متناسبة في الحجم ، فإن مساحة سطحه الجديدة تتناسب مع مربع المضاعف ويتناسب حجمه الجديد مع مكعب المضاعف ؛ يتم تمثيل هذا رياضيا من خلال هذه العلاقة:
- ؛ حيث (A1) هي مساحة السطح الأصلية ، و (A2) هي مساحة السطح الجديدة.
- ؛ حيث (V1) هو الحجم الأصلي ، (V2) هو الحجم الجديد ، (L1) هو الطول الأصلي ، و (L2) هو الطول الجديد.
- على سبيل المثال ، مكعب بطول متر واحد تبلغ مساحته 6 أمتار مربعة وحجمه 1 متر مكعب ؛ إذا تم ضرب أبعاد المكعب في 2 ، فسيتم ضرب مساحة سطحه في 2 تربيع وتصبح 24 مترًا مربعًا ؛ سيضرب حجمه في 2 مكعبات ، فيصبح 8 أمتار مكعبة.
- تبلغ مساحة المكعب الأصلي 1 متر ، وتبلغ نسبة المساحة إلى الحجم “6: 1” ؛ مساحة أكبر مكعب (2 متر) أكبر من (24/8) “3: 1” ؛ مع زيادة الأبعاد ، سيستمر الحجم في النمو بشكل أسرع من مساحة السطح ؛ وكذلك قانون المكعب. ينطبق هذا المبدأ أيضًا على جميع المواد الصلبة.
في هذا المقال تحدثنا عن موضوع قانون حجم المكعب وكيف يمكن حسابه ، وذكرنا العديد من الأمثلة ؛ لذلك ، نأمل أن تكون الآن مألوفًا بما يكفي لحساب حجم مكعب ، ويمكنك أيضًا حفظ رابط هذه المقالة في حال احتجت إلى تذكير ونرجو الفائدة.