مساحة المثلث متساوي الأضلاع والقائم، مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية في مثلث متساوي الأضلاع قائم الزاوية ، تكون الأضلاع الثلاثة للمثلث متطابقة، بينما زوايا المثلث غير متطابقة لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة وبما أنه مثلث قائم الزاوية، فإن إحدى زواياه تساوي 90 درجة والزاويتان الأخريان مجموعهما 90 درجة تجمع الأضلاع الثلاثة للمثلث ثلاث زوايا وتشكل رءوس المثلث الثلاثة، سنتطرق في هذا الموضوع الي مساحة المثلث متساوي الأضلاع والقائم.
نظرة عامة على مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع
- يُعرّف المثلث الأيمن المتساوي الأضلاع بأنه جسم صلب منتظم له ثلاثة أضلاع ، اثنان منها متساويان في الطول.
- تجمع الأضلاع الثلاثة للمثلث ثلاث زوايا ، وتشكل رءوس المثلث الثلاثة.
- من المسلم به أن مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي 180 درجة.
- المثلث القائم الزاوية هو أحد زواياه 90 درجة ، ومجموع قياسات الزاويتين الأخريين هو أيضًا 90 درجة.
- أرجل المثلث هما الضلعان اللذان يحتويان على زاوية تساوي 90 درجة (الزاوية اليمنى) بينهما ، ويطلق عليهما الجوانب اليمنى.
- الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة ، وهو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية.
مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية
- هناك طرق عديدة لحساب مساحة المثلث قائم الزاوية.
- القانون العام لاستنتاج مساحة المثلث: يعتمد على حساب طول القاعدة وارتفاع المثلث. نظرًا لأن أحد جانبي المثلث متعامد على الجانب الآخر ، فإن أحد هذين الضلعين يمثل قاعدة المثلث ، بينما يمثل الجانب الآخر ارتفاع المثلث ؛ بحيث تكون الزاوية القائمة بين ضلع الساق وضلع الارتفاع 90 درجة:
- الصيغة العامة: مساحة المثلث = (½) × القاعدة × الارتفاع.
- عندما يُعرف طول ضلع الوتر ، وكذلك طول إحدى الأرجل ، يمكن حساب طول الساق الأخرى بواسطة نظرية فيثاغورس ، ثم يتم إجراء الاستبدال في القانون العام.
- نظرية فيثاغورس: الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني².
- أيضًا ، عند معرفة طول ضلع الوتر ومعرفة إحدى الزوايا ، أو معرفة طول أحد الجوانب وقياس إحدى الزوايا ، فيمكن حساب طول الأضلاع المجهولة باستخدام قوانين الجيب (الجيب) وجيب التمام (الجيب) وظل الزاوية (za) ، وهي:
جيب الجيب (الزاوية) = الضلع المقابل / الوتر.
قانون جيب التمام (الزاوية) = المجاور / وتر المثلث.
ظل الزاوية tan (الزاوية) = الضلع المقابل / المجاور.
مساحة مثلث متساوي الساقين وزاوية قائمة.
- نظرًا لأن ضلعي ساقي المثلث قائم الزاوية متساويان ، ويمثل أحد هذين الضلعين قاعدة المثلث ، ويمثل الجانب الآخر ارتفاع المثلث ، يمكن كتابة القانون بطريقة مختلفة على النحو التالي : مساحة المثلث = (½) × طول الرجل².
- صيغة مالك الحزين إذا كانت جوانب الزاوية اليمنى (أ ، ب) وكان جانب الوتر ج ، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث: x = (a + b + c) / 2.
أمثلة على مسائل لحساب مساحة المثلث
- المشكلة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم يساوي 6 سم ، وارتفاعه 5 سم ، فما مساحته؟
حل المشكلة: بتطبيق القانون: مساحة المثلث = (½) × القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث = () × 6 × 5 = 15 سم².
- المسألة الثانية: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث 4 سم ، وطول الوتر 5 سم ، فما مساحته؟
حل المشكلة: استخدم قانون فيثاغورس لاستنتاج ارتفاع المثلث كما يلي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ² ، لذلك:
ارتفاع المثلث² = الوتر² – القاعدة² = 25 – 16 = 9 سم.
بحساب الجذر التربيعي ، الارتفاع = 3 سم.
باستخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية بعد استنتاج الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½) × 4 × 3 = () × 12 = 6 سم².
- المشكلة الثالثة: إذا علمت أن أطوال أضلاع الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية هي 10 سم و 0.1 سم ، فما مساحتها؟
حل المشكلة: يمثل ضلعا الزاوية القائمة ارتفاع المثلث وطول ضلع القاعدة ، وبالتالي فإن مساحة المثلث هي: ½ × 0.1 × 10 = سم².
هذه هي الطريقة التي أوضحت بها هذه المقالة مساحة المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث الأيمن ، وكيفية استنتاج مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية ، بالإضافة إلى أمثلة لحل مشكلات حساب مساحة المثلث، وتكلمنا علي مساحة المثلث والمثلث متساوي الاضلاع.